2023学年第一学期浙江省七彩阳光新高考研究联盟高三返校联考数学试题答案

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教学高三第一轮复周测卷札记所得图象向下移两个单位长度,得到函数y=2+1一2的图象,如图①实线部分。-x2+x+2,.x<-1(2)y=(x-2)·|x十1=x2-x-2,x≥-1分段作图如图②(实线部分).12-2-1012x-①②10.(17分)已知函数f(x)=22+2m+1】(1)若m=0,求函数f(x)的单调增区间;(2)若函数f(x)在[0,4幻上的最大值不小于32,求实数m的取值范围.【解题分析】(1)因为m=0,所以f(x)=2-2+1,故函数f(x)的单调增区间为(一o∞,0).注:答案写(一∞,0]也可以.(2)因为当-x2+2.x+1=-(x-m)2++1取最大值时,f(x)有最大值,所以当m≥4时,由f(x)mx=f(4)=2t1≥32=2,得-16十8m十15,解得m≥号.又因为m≥4,所以当m≥4时,满足题意:当m≤0时,)=f(0)=21<32,不符合题意;当05,结合00)为奇函数.(1)求实数a,b的值;(2)求证:方程f(x)=x存在三个实数根。【解题分析】(1)由函数f(x)=log3(√9x2+a+bx)为奇函数,得f(x)十f(-x)=0,即1og(√9.x2+a+bx)+log3(V√9(-x)2+a-bx)=log3(9x2+a-bx2)=0,所以a十(9-)r=1恒成立,所以/a=1或a=1(舍去),即a=1,b=3.1b=3b=-3(2)由(1)得f(x)=log(√9x2+I+3x),令g(x)=log(√9x2+I+3.x)-x,则函数g(x)的零点个数即方程f(x)=x的根的个数.由f(x)为奇函数知,函数g(x)=log(√9.x2十1十3x)-x为奇函数,所以g(0)=0,即0是函数g(x)的一个零点.又g(2)=log3(√9X22+1+3×2)-2>log3(6+6)-log39>0,g(3)=log(√9X32+1+3×3)-3=log3(√82+9)-log327,且V√82+9<27,所以g(3)=log3(√82+9)-log27<0,故g(2)·g(3)<0,故g(x)在区间(2,3)上有一个零点.又因为函数g(x)为奇函数,所以g(x)在区间(-3,一2)上也有一个零点.综上,函数g(x)存在三个零点,即方程f(x)=x存在三个实数根.16【23新·G3ZCJ·数学-R-HAN】
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