[1号卷]A10联盟2022级高二上学期9月初开学摸底考数学试题
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16.若不等式lnx≤二x2-bx+1恒成立,则ab的最大值为a解析:原不等式可变形为m二≤(x-ab),故ab为直线y=x-ab)的横截距,又知曲线y="一和x轴唯一交点为(e,0),根据一直一曲图像规律,可知ab≤e四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤17.定义Tn(cos0)=cosn0(n∈N)(1)证明:Tn(cos)=2Tn-1(cos0)cos0-Tn-2(cos)(2)解方程:8x5+10x3-x2-12x-2=0(x∈C)解析:(1)cosne cos[(n-1)0 +0]=cos(n-1)0cose-sin(n-1)0sineDiftjcos(n-2)0 cos[(n -1)0-0]cos(n-1)0cos0 sin(n-1)0sin2联立①②两式可得cosn0=2cos(n-1)0cos0-c0s(n-2)0T(cose)=2Tn-1(cos0)cos0-Tn-2(cose)(2)注意到8x5+10x3-x2-12x-2=(x2+2)(8x3-6x-1)若x2+2=0,解得x=土V2i若x2+2≠0,则8x3-6x-1=0记f(x)=8x3-6x-1f'(x)=24x2-6=6(2x+1)(2x-1)则x)在(-∞,-》.(任,+∞)单调递增,在(-三)单调递减而(-1)=-3<0,f(-)=1>0,f月=-3<0,f(1)=1>0∴.f(x)有且仅有三个零点,8x3-6x-1=0有三个实根,且均位于区间(-1,1)内记三个实根分别为cosa1,c0sa2,c0sa3由(1)知c0s30=2c0s20c0s0-c0s0=4c0s30-3c0s0∴cos3a=4cos3a-3cosa==cos(G+2km)或cos(-晋+2km)ke2解得c0sa1=c0s号,c0s2=c0s号,c0sa3=cos号综上所述,方程的解集为V2i,-V2i,cos5,c0sg,cos18.已知单调递减正数列{an},n≥2时满足a哈(an-1+1)+a听-1(an+1)-2anam-1(anam-1+an+1)=0.a=Sn为an}前n项和(1)求{an)的通项公式(2)证明:5n>1-点(1)由a2(an-1+1)+a7-1(an+1)-2anam-1(anan-1+an+1)=0得(am-an-1)2-anan-1(an-an-1)-2a7a哈-1=0(an-an-1+anan-1)(an an-1-2anan-1)=0由{an}单调递减得an-an-1-2anan-1<0
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开学摸底答案