天舟高考·衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量)新高考版二十一数学答案正在持续更新，目前2025衡水金卷周测卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

【解析】如图所示，设初始状态圆柱部分沙则在△PDB中，由余弦定理可得子的高度为h',沙漏下半部分的圆柱高度22+12-221c0s0=√10√3为h,圆锥部分高度为h2,上、下底面半径2x2x1=4e[4,2],为r,则h,=2cm,又沙漏总高度为10cm,所以1=4cos0,h=lcos0=4cos20,则h=3cm,所以了rh+m2k'=h1,3a=lsin 0=4sin 0cos 0,第8题解图即子mrx3+mrk'=r2x2,解得k'=1cm故a=43sin0cos0.第4题解图所以初始状态的沙子高度h=3+h'=4cm.5.A【考查点】本题考查古典概型.所以三棱锥的体积V=【解析】1至9的9个整数中随机选取两个不同的数共有C=36种情况；-1(4sin 0cos )x4co1至9中的素数有2,3,5,7，共4个=23sin220x(1+cos20〉随机选取两个不同的数均为素数的有C:=6种情况，=23(1-c0s220)×(1+c0s28)则这两个数均为素数的概率为P=6:】=2W3(1+c0s20-cos220-cos320)3666.C【考查点】本题考查三角函数的图象与性质.记es29=2a0-1e[子号1.【解析】函数代x)的周期T=2π，最大值为2+6=1，则V(t)=25(1+t-t2-t3)=23(1-2)(1+t),所以b=-1.V(t)=23(1-2t-32)=-23(3t-1)(t+1),由T0，质数(0)单调道增，所以w=子k受keZ3当e(兮宁]时，r(0)0,函数0)单调递成由10c2.即1<号()<2解得438所以=号=21-（兮门](1+）-645271又eZ,所以=3所以w于x(3-所以f(x)=2cos(号x+3)1.-x+-分=21-（宁11-4放学-22好号-123-1=-147.D【考查点】本题考查指对数比较大小.即淡正核准体积的取值流图是【解析】由题可知a=2,6=e2,9.AC【考查点】本题考查异面直线所成角及线面角【解析】因为B,C,∥BC,所以∠A,C,B,即为直线A,C,与BC所成的角由正三棱柱性质知△A,B,C,是正三角形，构造函数f代x)=血，则r(x)=1-ln*所以∠A,C,B,=60°，A正确：x2因为B,C,∥BC,所以f(x)在(0，e)单调递增，在(e,+o)单调递减，所以∠AC,B,即为直线AC,与BC所成的角，所以写)2)，即a>c:在△AC,B,中，因为AC,=AB,=√2B,C1,AC+B,C-AB√2,1a-l =I2 Ins由余弦定理得cos∠AC,B,=24C,·B,C,=42,25所以∠AC,B,≠60°，B错误；=5ln2-2ln5由题意知A,A⊥平面ABC,10所以直线AC是直线A,C在平面ABC内的射影，_n32-n250,所以∠A,CA为直线A,C与平面ABC所成的角，10因为正三棱柱ABC-A,B,C,的侧面为正方形，所以a>b,所以∠A,CA=45°，C正确；结合选项可知，a>b>c如图所示，取B,C,的中点D,连接DC,A,D,8.C【考查点】本题考查三棱锥与球，在正三棱柱ABC-A,B,C,中，【解析】设正三棱锥的底面边长为a,高为h,因为平面A,B,C1⊥平面B1BCC1,A1D⊥B,C1,高与侧棱的夹角为0，ADC平面A,B,C1,平面A,B,C1∩平面B,BCC1=B,C1,由球的表面积为16π可得球的半径为2，所以A,D⊥平面B,BCC1,24子卷·2022年新高考I卷·数学

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