百师联盟 2024届高三一轮复习联考(一)1 浙江卷数学答案正在持续更新，目前2026衡水金卷周测卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

悟方法技巧E萨.Dd-号Bi.Dd-1BD1Dd·cos(BD,Dd=号cos120方法突破【典例】【解析】设A言=a,AC-b,AD=c,4则a=b|=|c=1,(a,b)=b,c)=〈c,a〉=603.C【解析】因为直线l的方向向量与面α的法向量夹角的大小1)烟为成=成+成+衣=名a+b-a+名c-b=为120°，所以两向量所在直线的夹角的大小为60°，则直线1与面a所成角的大小为90°一60°=30°.故选C.所以=}a2++c2-a…b叶bc4(令，-号，号)，(-子，号，-号）【解析】设面ABC的法向量合，则武-n=(x,y,),(AB.n=0,2.x+2y十x=0,(2)因为AG-号+名c.C峦-Ci+A成--b+a,所以Ad.庞-则即AC.n=0,14x+5y+3=0,(2叶2c）·(-b叶2a)=-2-2c…b+ba+c:令=1，得x=合y=1,所以取m=(合，一1,1）a=合-}+尽+号=合，à1=√（分+）所以面ABC的单位法向址为士日=±（合，一号，号），即（号√+6e+宁-√++-号，11号)（日号号）5.B【解析】设面ABCD的法向量为n=(x,y,x),V(-b+a)=V2-a…+la=√1-+-g2则”点-0即在一2+3-0n.AD=0,-4x+y=0,令y=4,得x=1=号则n=所以s花商=变.座-立(1,号)所以A=市n-2,故选Bn2讲考点考向因为异面直线所成角的取值范闹是(0，受]，所以异面直线AG与考点1CE所成角的余弦值为号【例1】【解析】（法一）如图所示，以D为坐标原点，DA,DC,DD所在的直线分别为x轴，y【突破训练】【解析】(I)设AB=a,AD=b,AA=c,轴，之轴建立如图所示的空间直角坐标系，设则1a=|b|=1,c=2,·b=0,c·a=c·b=2×1Xcos120°=-1.该正方体的棱长为1，则M(01,分)，因为AC-AC+CC=A访+AD+A=a十b+c,N(2,1,1）D0,00),A10,1).B1,1,所以AC1=a+b+c=√/(a+b+c)0.所以=(（20,3)D=10,1D,D成=1.1,0，-√a2+|b12+c2+2(a·b+b·c+c·a)=√12+12+22十2×(0-1-1)=√2，设面ABD的法向量n=(x,y,x),所以线段AC的长为2.则(2)设异面直线AC与A,D所成的角为0，AC.AD=(a+b十c)·n·Di=0,令x=1,得y=-1,x=-1,所以取n=(1,-1,-1),(b-c)=a·b-a·c十b2-c2=0十1+12-22=-2，|A1D1-√(b-c)2-√b12-2b·c+cP-√2-2X(-1)+22又m=(分0,7）1，-1，-1D=0,=√7，所以M衣⊥n.所以cosg1AG·A1_-2L-4又MN￠面A,BD,所以MN∥面A1BD.ACAD√2X√W7-71(法二)M-G衣-G立=G瓦-Gt-合(DA-DD)-故异面直线AG与AD所成角的余弦值为乎2 DAi,(3)因为=c,Bi=b-a,所以.Bi=c·(b-a)=c·b-c·所以M衣/Da=0,因为MN与DA,不共线，所以MN∥DA1.所以AA⊥Bd,即AA1⊥BD.又因为MN过面A1BD,A1DC面A1BD,所以MN∥面ABD.§9.6用空间向量解决立体几何问题【变式设问1】【解析】由例1得面ABD的一个法向量n=(1,一1，一1).,A1C=4CN,M是C1C的中点，学基础知识夯实基础∴N(,1）M(o1,)）月1.(1)×(2)/(3)×则=(，子）2古又：M成.n=4+4-合=0∴M1n又.MN在面ABD,.MN∥面ABD.23XKA(新)·数学-B版-XJC·69·