[百师联盟]2024届高三一轮复习联考(一)1 数学(浙江卷)答案正在持续更新，目前2026衡水金卷周测卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

本文从以下几个角度介绍。

1、2023-2024百师联盟高三一轮联考四数学

面CDE;(2)因为PA⊥面ABCD,ALD二面ABCD,所以PA⊥AD.对于③，AB与CF成60°的角，则直线AB与面又∠PDA-45°，所以△PAD为等腰直角三角形，CDE不垂直：又E为PD的巾点，所以AE⊥PD.对于④，如图，连接BF,由正方形的性质可得DEI由(1)知CD⊥AE,且CD∩PD=D,CD,PDC面PCD,所以AE⊥BF,而AF⊥面EFDB,可得AF⊥DE,则DE⊥面面PCD.ABF,即DE⊥AB:又AE∥MN,所以MN⊥面PCD.同理可得AB⊥CE,所以AB⊥面CIDE【例2】解析(1)因为PD⊥底面ABCD,AMC面ABCD,所以PD综上，②④满足题意⊥AM.故选B.又PB⊥AM,PB∩PD-P,PB,PDC面PBD,3.4解析因为∠ABC=90°，所以△ABC是直角三角形.又因为PA所以AM⊥面PBD.面ABC,所以PA⊥AC,PA⊥AB,PA⊥BC.又BC⊥AB,PA∩AB因为AMC面PAM,A,PA,ABC面PAB,BC庄面PAB,所以BC⊥面PAB,所以BC所以面PAM⊥面PBD⊥PB,故△PAC,△PAB,△PBC都是直角三角形，所以图中共有4个(2)由(1)可知，AM⊥面PBD,BDC面PBD,所以AM⊥BD,从而直角三角形.△DABC△ABM,设BM=x,AD=2x,4.5cm或1cm解析（忽略点到面的距离为某一值时存在异侧的情况致误)当A,B两点在面&的同侧时，如图①所示，则MH=则AA'+BB_6十4=5(cm):当A,B两点在面a的异侧时，如图@所2即22-1，解得x=2示，MH=BB,AA'_6,4=1cm所以点M到面a的距离为5m所以AD=√2因为P)⊥底面ABC):或1cm,所以四棱锥P-ABCD的体积V=号×(1X√2)X1=写【变式训练2】解析(1)，E是AA,的中点，AA-2,∴AE-1,,AD=1,∴.在Rt△EAD中，DE=√2.由题意知EC=√3，DC=1,则DC2+DE2=EC2,.DE⊥CD图②.四棱柱ABCD-A,B,C,D是直四棱柱，∴.CD⊥DD,图①5.C解析∠ABC-45,AC=AB,.DD,,DEC面EDD1,且DD,∩DE=D,∴.CD⊥面EDD.△ABC为等腰直角三角形，且∠ACB=∠ABC=45°，又CDC面EDC,.AC与BC不垂直，A错误.∴.面EDD,⊥面EDC若VB⊥AC,则AC⊥面VAB,故面ACB⊥面VAB(2)由(1)可知，CD⊥面EDD1,而侧面VBC⊥底面ABC,则VB⊥底面AB,即VB⊥AB,:DE=√2，ED=√2，DD,=2,∴D1E2+DE=DD,矛盾，故B错误，.DE⊥DE,同理D错误。如图，过点V作VO⊥BC于点O,连接OA,六三棱锥D-DEC的体积VnDx=VcEm,=子XS△mX1=子.侧面VBC⊥底面ABC,面VBC∩面ABC×3×2x2x1=日=BC,.VO⊥面ABC,即点V在底面ABC上的投影为【例3】解析(1)四棱柱ABCDA,B,CD1是长方体，点O..BB1⊥AB,AB⊥BC,.VA=VB,∴.OA=OB,∠OAB=∠OBA=45°，∴.OAAB⊥面BCC1B1,即AB⊥面B,EC·BC.又ABC面O,AB,.V),(OAC面VOA,O∩OA=(O,∴.BC⊥面V)A.面O,AB⊥面B,EC.VAC面VOA,VA⊥BC,C正确.(2)如图，取AB的中点为F,连接OF,AC,EF,故选C则EFL号AC,0C4号AC.能力·重点突破∴.EF∥OC1,且EF=O,C1,【例1】解析(1)在四棱锥P-ABCD巾，因为PAL底面ABCD,CDC.四边形EF),C1是行四边形，面ABCD,所以PA⊥CD.∴.OF∥C,E.又因为AC⊥CD,PA∩AC=A,PA,ACC面PAC,所以CD⊥.O1FC面O1AB,C1E面O1AB,面PAC.∴.CE∥面O1AB.而AEC面PAC,所以CDAE.【变式训练3】解析(1)连接AC,交BD于点O,连(2)由PA=AB=BC,∠ABC=60°，可得AC=PA接OE,如图所示，因为E是P℃的中点，所以AE⊥PC.因为底面ABCD是正方形，所以O是AC的中由(1)知AE⊥CD,HPC∩CD=C,PC,CDC面PCD,点.因为E是PC的中点，所以OE∥PA.所以AE⊥面PCD,而PDC面PCD,所以AE⊥PD又因为OEC面EDB,PA在面EDB,因为PA⊥底面ABCD,ABC面ABCD,所以PA⊥AB.所以PA∥面EDB.又因为AB⊥AID,且PA∩A)=A,所以AB⊥面PAD,而PD二(2)因为PD=DC,E是PC的中点，所以DE面PAD,所以AB⊥PD.PC.又因为底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底又因为AB∩AE=A,AB,AEC面ABE面ABCD,所以CD⊥BC,PD⊥BC,且PD∩A所以PD⊥面ABE.CD=D,PD,CDC面PDC,所以BC⊥面PDC.因为DEC面【变式训练1】解析(1)如图所示，取PD的中点EPD,所以DE⊥BC.又PC∩BC=C,PC,BC面PBC,所以DEI连接AE,NE,面PBC,所以DE⊥PB.因为N为P℃的中点，所以NE∥CD且NE-因为EF⊥PB,EF∩DE=E,EF,DEC面EFD,所以PB⊥2CD.面EFD.又AM/CD且AM=2AB=号CD,【例4】2.号解析取AA的中点M,连接EM,BM,所以NE∥AM,且NE=AM,因为E是DD1的中点，四边形ADD1A,为正方形所以EM∥AD.所以四边形AMNE为行四边形，所以MN∥AE.又在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥因为PA⊥面ABCD,CTDC面ABCD,所以PA⊥CD,面ABB1A1,M因为四边形ABCD为矩形，所以AD⊥CD.又AD∩PA=A,AD,PAC面PAD,所以CD⊥面PAD.所以EM⊥面ABBA1,从而BM为直线BE在面ABB1A1上的射影，又AEC面PAD,所以CD⊥AE,所以MN⊥CD.∠EBM即直线BE与面ABB1A1所成的角.·58·23XLJ(新)·数学-A版-XJC