天舟高考·衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量)新高考版十二数学试题正在持续更新，目前2026衡水金卷周测卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

(1)求椭圆C的方程：(2)过坐标原点且斜率为正数的直线交椭圆C于P,Q两点，分别作PE⊥x轴，QF⊥x轴，垂足分别为E,F,连接QE,PF并延长交椭圆C于点M,N两点(i)判断△PQM的形状：(ⅱ)求四边形PMQW面积的最大值，【答案】1)+-=1(2)(i)△PQM为直角三角形(i)3242【解析】【分析】(1)根据题意得到b=c=√2，在求出a,得到椭圆标谁方程：(2))先设直线P9和EQ的方程，分别与椭圆方程联立，得到点M的坐标，从而表示出直线PM的斜率，得到kw·k0=一I,从而做出判断：(i)先得到四边形PMQW面积是△POM面积的2倍，利用弦长公式得到|PQ|,IPM|,从而表示出△PQM的面积，再利用基本不等式得到其最大值，从而得到四边形PMQN面积的最大值.【详解】解：(1)设椭圆的半焦距为c由题意可得OD⊥AB,D为AB中点b片c,e=2,b2=e2÷2,a2=b2+c2=4,:柄圆的方程为兰+上=1.42(2)(1)设直线P9的方程为y=x(k>0),且点P在第+象限，联立x2+2y=4消去y得(2k2+1x2=4,y=kx,显然△>0，N2+V2+V22*+4.P4k2】44k24