衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量) 全国版十四数学试题
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=2/→x=321.【解析】(1)由题知椭圆子+若-1(a>6>0)的两个焦点为F(-1,0)、F1,0小题5且点P(-1,一受)在椭圆E上，所以c=1,2a=√日+D+(一多)+多一4分选对白(a>0,故a=2.由6+-。得=a.故所求椭圆E的方程为气+苦=1AF=(2)假设存在点R(r,0),使得A京·B京为定值，依题意，设点Q所在直线方程为x=n3y十1，联立号+首-.得8mr++6ny一9=0r=my+1671设A(、),B(x,),则y十%一3m+司少·=3m2+4AR=(r-,-y),B求=(r-x,一2)程AR,B求=(r-x1)·(r-)+V1y=r-（x,+x)r十x1x十y,A求，BR=(m+1)y·2+(1一r)m(y十y)十(1-r)=(m+1n3+目-m)+1-(6r-15)m-9+(1-r)23m2+4要使上式为定值，即与m无关，应有”5-一解得，-是，此时A硫，B成-一为定值，所以存在点R(是，0)使得A良·B京为定值。2.【解析】）当a=1时，fx)-2x2-3x一号的定义域为(0，+o)可得fx)=x-三，所以(3)=2，又由f3)=4-3n3,所以曲线y=f(x)在点(3，f(3)处的切线方程为y-(4-3l3)=2(x-3),即2x-y-2-31n3=0.(2)由已知，任意的x∈[1，+o∞)，要使f(x)≥0成立，只需任意的x∈[l,十e∞)，f(x)mim≥0.又由f()=x-a+2--a+2(x≥12当a+2≤1时，即a≤-1时，f(x)在[1，十∞)上是增函数，所以只要f(x)n=f(1)≥0，而f(1)=0,所以a≤一1满足题意，当a十2>1，即a>-1,√a+2≥1，所以f(x)在[1，√a+2]上是减函数，在[√a+2,+oo)上是增函数，从而3x∈(1，√a+2)时，f(x。)
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