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■口■口口口令G)=e-r2-cos-,x≠0，求导得Gy=e-2x+sin)-(e-x-cos)_x-le+xsinx-x2+cosxx2令h(x)=(x-1)e+xsinx-x2+cosx,x∈R,(x)=xe*+sinx+xcosx-2x-sinx=x(e*+cosx-2),令g)=2-cosxc，x∈R,π】(x)=.sinx-'(2-cosx)sinx+cosx-2v2sinx+-24<0,(e*)2所以g(x)在R上单调递减，又g(O)=1,故当x>0时，gW=2-cos0,则H)>0:e当x<0时，g=2-c0sx>g0=h,即e+c0sx-2<0,则H)>0,c所以h(x)在R上单调递增，而h(O)=0,所以当x>0时，h(x)>0,即G'(x)>0,即G(x)在(0，+o)上单调递增；当x<0时，h(x)<0,即G(x)<0,即G(x)在(0，+o)上单调递减，由洛必达法则知：limG(x)=lie'-x-cosx lim(c'-2x+sinx)=1,X-→0x→Ulim G(x)=lime*-x2-cosx=lim (e*-2x+sinx)=to,lim G(x)=lim-e*-x2-cosx=lim (e*-2x+sin x)=t0故当a>1时，方程a=G(x)在(-0,0)U(0,+o)共两个不等根：当a≤1时，方程a=G(x)在(-0,0)U(0,+o)无实根，又F(0)=0,综上：当a≤1时，F(x)有且只有唯一零点：当a>1时，F(x)有3个不同的零点…(12分)数学参考答案·第11页（共11页）

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