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3[sin Acos C-sin(A+C),.............所以sin Asin C=√3(sin Acos C.--sin Acos C-cos Asin C),全围100所名校最新高考彬拟示施郑公所以sin Asin C-=-√3 cos Asin C,…”0,,。,,2因为C∈(0，π)，所以sinA=-√3cosA,即tanA=-3,因为A∈(0，)，所以A-…4分(2)同选①第(2)问解答.若选③：………6分…12分(1)因为(2b十c)cosA十acosC=0,所以(2sinB+sinC)cosA+-sin Acos C=0,…2分即2 sin Bcos A+sin Ccos A+sin Acos C=0,所以2 sin Bcos A+sin(C+A)=0,因为B∈(0,0，所以cosA=-号，因为AE(0,,所以A-经…6分…4分(2)同选①第(2)问解答.319.【命题意图】本题考查立体几何要求考生（解空间中直线与直线的垂直关系及能用向量方法…12分解决简单的夹角问题.【解题分析】(1)因为OA⊥OB,所以OB面AOO,…因为AOC面AOO,所以OB4AO……1分由题知，OC⊥面ABO,且AO,C面ABG,所以OC⊥AO,…2分因为BOC面BCO,OCC面BCO,宜BO∩CO=O,所以AO⊥面BC0,…3分因为BCC面BCO,所以BC⊥O,A.(2)以O为坐标原点，OA为x轴，OO1为e轴，5分建立如图所示的空间直角坐标系，因为△49B为等边=角形，所以O(0,0,00),A(2√3,0,0)，O(0,0,2),B(3,3,0),所9BA-3,23,0),B00(-√5，-3,2)，0i=(W3,3,0).6分m·BO=0设面ABO的法向量为m=(1,y1,之)，所以m·BA=0'一√3x1-3y1十2%1=0察食理不谁学权客即令x1=√5，解得y=1,=3,3x1-3y1=0所以面ABO的一个法向量为m=(√3,1,3).。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。00。。。。。。。·。0.4。。。·8才n·BG=0设面OB0的法向量为A=(,4),所以·O市=0产阳湖S,以容甲即5x2-3%+2=0,令4=3，解得为=一1，=0，中动流飞，雪两节容5x2+3y2=010分所以面OBO的一个法向量为n=(W3,一1,0)0…11分m。n所以cos(m,n〉m·n3X3+1X(-1)+3X0=313113XW412分所以二面角A一OB一0的余弦值为，131页8【23·（新高考）ZX·MNW·数学·】数学卷参考答案（九）第5页共8页)