吉林省2023-2024学年度高二年级上学期期中考试数学f试卷答案
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(2)依题意可知直线AD的斜率存在且不为0,设直线AD的方程为y=2+2》,代入双曲线x2-y2=8并化简得:(x1十2)2x2-y(x十2)2-8(x1十2)2=0,①由于x1一y=8,则y=x-8,代入①并化简得:(4x1+12)x2-4(x7-8)x-12x1-32x1=0,…7分十3x十=2-8设P(w),则x1=一3-8十3,解得,=3一8x1+3,代人=2+得=即g同理可得Q(3,8,),2十3’x2十39分一y2-二y1x2十301+3所以k:=-32-8_-3x8=-(x12一x2y)-3(y2-y1)C1—C2x2+32x1+3=二4(2二y)=3(2)=(-7)·.2二出=7k1,C1-x2C1—℃2所以哈=7是定值,12分22.解:(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),当a=1时,f(x)=g+lnx-x,x所以f'(x)c21D+1-1=(x-1(7).x2…1分设S(x)=e-x,x>0,则S'(x)=e-1>0,故S(x)为(0,十∞)上的增函数,故S(x)>S(0)=1>0,当x∈(0,1)时,f'(x)<0,函数f(x)在(0,1)上为单调递减;当x∈(1,十∞)时,f‘(x)>0,函数f(x)在(1,十∞)上单调递增.…3分(2)由已知,f'《)=ae-x-少_e(a-)x-1)—(x>0),函数u(x)=二在(0,1)上单调递增,在(1,十o∞)上单调递减,所以u(x)≤u(1)=e又当x>0时,e>1,00,f(x)在(1,+∞)上单调递增;所以f(x)极小值=f(1)=ae一1,无极大值;②当0a<&时,ua)-品<号=a,u1)=名>a,又)在(a,l1上单调递增,(x)在(a,)上有唯一零点,且。三a,…设U(x)=21nx-x,x>e,则U'(x)=22<0,故U(x)在(e,十∞)上为减函数.所以U(.x)
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