炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案正在持续更新，目前2026衡水金卷周测卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

21.(1)连AC,并取AC中点O,连PO.正方形ABCD→AC⊥BDPA=PC→AC⊥POPONBD=O→AC⊥面PBD.POC面PBDBDC面PBD又MN//AC→MN⊥面PBD→面PBD面BMN,………………4分MNC面BMN(2)设PO与MN相交于点F,则F为PO的中点，延长BF交PD于点E,连接EM,EN.由BC=√2，则BD=2,则△PBD为等边三角形.因为面PBD⊥面BMN,所以P到面BMN的距离等于P到直线BE的距离.BF-/(-.PF2,PB=2……5分2+()-()】5在△PBF中，用余弦定理，得coS∠PBF2×2×则sin∠PBF=2714则P到直线BE的距离d=PBsin∠PBF=2X5=V2②…7分2√77·√217直线PB与面BMN所成角的正弦值sin0=PB-2√2I14……8分(此问若直接说明∠PBF为所求的角，从而计算也可给8分；或者用等体积法求距离均可.)3(3)过E作EH⊥BD于H,设DH=x,则EH=3x,OH=1-x,OF=2OB=1,3OF BO2由EH一BH,得z2-云解出DH=x=子即E点为PD上靠近P点的三等分点.…9分在△PBE中，BE2+(）-2X2x2c0s60°=四棱锥P一ABCD的高PO=√3，则Vp-AD=×见×2×月=号原.…10分12四边形BMEN的对角线垂直，则V-号××BEXMNX.-号××号X1x-1791下方几何体体积V下=VpAD一Vp-N=3一2=399数学试卷参考答案与评分细则第4页（共5页）