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列的前n项和公式.因为a+1一2an=2+1,a1=2,所以【考点归纳】分组转化法求和的常见类型：2岩2=1，所以数列会}是首项为1，公差为1的等(1)若an=bn士cn,且{bn},{cn}为等差或等比数列，可采用分组求和法求{a}的前n项和；差数列，所以=1十-1=，即a,=·2,所以bn,n为奇数，(2)通项公式为a.=的数列，其中数列cn,n为偶数Sn=1×2+2X22十…十n·2”,所以2Sm=1×22+2×{bn},{cn}是等比数列或等差数列，可采用分组求和法23+…十(n一1)·2”十n·2”+1,两式相减得Sn=求和.(n一1)2m+1十2，故选A.5.【名师指导】本题考查数列的递推关系与通项公式、错位2.B【解题思路】本题考查裂项相消法求和、数学文化。相减法求和.n因为a:=及，当克≥2时，a-1a:=k”1石(I)直接根据已知条件与累加法解题即可；（Ⅱ）求出数n2(是-），所以aa:+aa十…+a1a.=m2列{bn}的通项公式，利用错位相减法求和即可.解：(I)am+1-an=2·3”,[(1-)+(合-号)+…+（马-a)]=·∴.am-am-1=2·3"-1,(1-）=n(m-1D,故选Bam-1-am-2=23m-2,…,a2-a1=2X3,3.3【解题思路】本题考查裂项相消法求和.因为am=a,-a1=2×3+2X32+…+2X3-1=631-1)3-1n+I+√m=√n+I-m,所以S15=a1十a2+…十3”一3，∴am=3”,经检验，a1=3也满足，a5=(W2-)+(W5-√2)+…+（√16-√5）=∴数列{an}的通项公式为an=3”.√/16-1=3.(Ⅱ)bn=n·am=n·3",4.【名师指导】本题考查等比数列的通项公式、等差数列的.Sn=1×3+2×32+…+n·3",①性质、分组求和.3Sn=1X32+2X33+…十n·3m+1,②(I)利用等差中项及等比数列的通项公式即可求解；(Ⅱ)利用分组求和的方法求S·①-②得-2S.=3+32+…十3”-0·3*1=3-31-3解：(I)由已知得a2=2a1,a3十1=4a1十1，a4=8a1,n·3m+1,又a2,a3十1，a4成等差数列，则2(a3十1)=a2十a4,S。=（2m-1)3"+1+34所以2(4a1+1)=2a1+8a1,解得a1=1,天励6【名师指导】本题考查等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。故am=a1g”-1=2m-1.(I)由已知结合等比数列的定义即可求得数列{an}的(Ⅱ)由(I)得bn=2-1+n.通项公式，再根据等差中项的性质即可求得数列{bn}的解法一：S=b1十b2十b3十b4十b5=(1十2十4十8十通项公式；（Ⅱ）先根据(I)列出Tm,再利用分组求和法16)+(1+2+3+4+5)=31+15=46.将数列{an十bn}分组后分别利用等差数列和等比数列解法二：S,=61+62+,+6,+6,-1×(1-21-2的前n项和公式即可求解，5×(1+5)=31+15=46.2体文标湿圆解：(I)因为2a+1=a,得2：+=号an 2数学·答42