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考点练38空间向量的+ji一j,k}可以构成空间的一个基.3底，B正确；cosi十j十k,k）概念及运算(i+j+k)·k1=3解析：因为m⊥n,故(a十b)·(a+,C正翰基础巩固练一i+j+k·kT3×13入b)=0,所以a2+(入+1)a·b+λb2=1.Ba=(1-t,1,0),b=(2,t,确；(i+j)…(k-j)=ik-ij+j·0,即18+a+115E×(）+t),b-a=(1+t,t-1,t),.|b-k-j=-1,1i+j1=√(i+j)F=25A=0,故入=一i03a1=√(1+t)2+(t-1)2+t2=√+j+2·j=√2，同理可得|k√3t2+2,.当t=0时，b-a|取j|=2,所以，cos(i+j,k-j》=12.-62373最小值√2.故选B.(i+j)·(k-j)-11解析：(a+3c)·(3b-2a)=3a·b2.AGM-A-AC=合Ai+市)-1i+jk-x-22a2+9c·b-6a·c=3|a||b|·因为0≤〈i十j,k一j〉≤π，则i十j,cos90°-2la12+9|c|b|cos60°(店+成+C=a-b-c,k-》=行D格误截选C6|a1|c|c0s60°=0-2×52+9×8×3×号-6×5×8×合--62：(2a+MC=-C成=a+b+c.故&，AC:A市=号A花+号a店，b-3c)2=4a2+b2+9c2+4a·b-选A.:.3AD =AC+2AB,..2AD-2AB12a·c-6b·c=4|a|2+b|2+3.C有3a=2(a-b)+(a+2b),则3a,9|c12+41aI|b|cos90°-12|a.AC-AD,..2BD=DC,..3BD =BD+a一b,a十2b共面，不能作为基底，故A|c|cos60°-6|b|c|cos60°=4X错误；因为2b=(b-2a)+(b+2a),所D元，即3BD=BC,故A正确；若Q为52+32+9×82+4×5×3×0-12×以2b,b一2a,b+2a共面，不能作为基△ABC的重心，则QA+QB+QC=0,∴.3P反=3P+QA+QB+Q元=5×8×号-6X3×8×号-373.底，故B错误：因为e=[(a十c)13.解：(1)设b=aa,(a-c)],所以c,a十c,a-c共面，不能i+成+成成-号i+2λ=-4，作为基底，故D错误；设a=入(2b)十u(b一c)(入，以为不同时为0的实数)，入，}店+}元，故B正确PiB心-2=-64无解，所以a,2b,b一c不共面，可以作0,PtAB=0,PABC+P元AB-(2).a+b=(-2,1,3+x),为基底，故C正确.故选C.(a+b)⊥c,.(a+b)·c=0,4.A由于n=(2,-1,2)是面。的一PA .BC+PC.(AC-BC)=PA.BC+.-2-x+2(3+x)=0,x=-4个法向量，所以它应该与面α内的任PC.AC-PC.BC (PA-PC).BC+14.(1)AN =AA:+AN=意一个向量垂直，只有在选项A中，P元.AC=CA.B元+P元.AC=A.M=(1,4,1),M币·n=0,故点P(2,CB+P元.AC=AC.(CB+P元)=AC.AA+号a,B+a,D)=3,3)在a内.PB=0,故C正确；如图，：M=c+2（a+b)三二g土23a+3b+c.5.CA(1,-1,1),B(3,1,1),P(1,0,2),成-=+ò)--(2②A=分+号b+i-11AB=(2,2,0),A户=(0,1,1)，.'.AB.AP =2,ABI=2/2,AP=√2，A户在AB方向上的投影数量为合成+P成-pi1=合房-兽AP|Pi+PC-PAI,:P弦+P元-PAI=√醉底-痛丽-丽元+骊屁0,2)到直线AB的距离为d=√-公-2-名=停故√F44f-n0xax-4aex-4aexaw21=2√2，.MN|=√2，故D错误.故选v29选C.6ABC.6.B因为底面ABCD是边长为1的正方—能力提升练●形，侧棱AA:=2且∠A1AD∠A1AB=60°，则AB2=1,AD2=1,1.B设O为空间坐标原点，O店=OA十AA?=4,AB.AD =0.AB.AA=AB=(3,-1,0)+(2,5,-3)=(5,4,一3).故选B.|AB|AA1·cos∠A1AB=1,AD·2.C.a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),AA,=|AD||AA1I·cos∠A1AD=c=(-4,-6,2),∴.a·b=-4+0+1,则|AC|=1AB+AD+AA|=4=0,b·c=-4×2+0×(-6)+4×√A店+Ad+AA)-9.-7或13解析：|AB=2=0a16b1c克=二9√筋迹+2林，+筋丽+属-2√/(-1-2)2+(2-1)2+(3-m)2=…a∥c.故选C.√1+1+4+2+0+2=√10.故√10，所以9+1+(3-m)2=110,即3.B由题意可得AB⊥AD,AB⊥AA1,选B.(3-m)2=100,所以m=-7或13.所以a⊥b,a⊥c,所以a·b=0,a·c=7.BC|i+j+k12=(i+j+k)2=2+10.-0,所以a·(b+c)=a·b十a·c=0.j2+k2+2i·j+2i·k+2j·k=3,所故选B.以i十j十k|=√3，A错误；因为空间向解析：b与a的方向相反，可设a=4.B由向量的加法和减法运算法则计算量i,j,k都是单位向量，且两两垂直，则Ab(a<0),∴.a|=|入1川b1,.5=i+j,i一j,k均为非零向量，因为(i十5即可.MN-ON-O成=(O+j)·(i-j)=i-j2=0,(i+j)·k=71入入=士7，又“<0，i·k+j·k=0,(i-j)·k=i·k-j·0心)-号oi=-后a+0+方，故k=0,所以，i十j,i一j,k两两垂直，则7选B.红勾·高考一轮复金卷数学228