[国考1号15]第15套 高中2023届高考适应性考试理科数学答案正在持续更新，目前2025衡水金卷周测卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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要生用人书名师导学·新离考第一轮总复习·数学由已知得AB⊥BE,AB⊥BC,放ABL平面BCGE训练巩固又因为ABC平面ABC,所以平面ABCL平面BCGE.4.4.[解析](1)连接BD,设AC交BD于点O,连接SO.(2)作EH⊥BC,垂足为H.因为EHC平面BCGE,平面BCGE⊥平面由题意知SO1平面ABCD,以0为坐标原点，以O殖，心，O$分别为工ABC,所以EH⊥平面ABC.轴、y轴、之轴正方向，建立坐标系O-xyz.由已知，菱形BCGE的边长为2，∠EBC=60°，可求得BH=1,EH=3.以H为坐标原点，C的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系H-xyz,设底面边长为2，则商S0=a,于是5(0,0，a）,D(-受。0,0）则A(-1,1,0),C(1,0,0),G(2,0,√5)，CG=(1,03),AC=(2,-1c(o,号0）于是，成=(0，誓，0）ò-(-竖0，-)0).设平面ACGD的一个法向量为n=(x,y,2),剥元.Sd=0,故OCLSD,.从而ACLSD.爱6-(2)由氮设知，平面PAC的-个法向量成=（竖a0,a),平面DAC12x-y=0.所以可取n=(3,6,-√5).的-个法向量0访-(0,0，c.又平面BCGE的一个法向量可取为m=(0,1,0)由题知，二面角P-AC-D为锐角，所以o,m产白调-号因此二面角B-CG-A的大小为30°成-震學例4[解析](1)连接AB,AD,AC,所以二面角的大小为30°，因为AB=AA1=AD,∠A1AB=∠A1AD=60°(3)在棱SC上存在-一点E使BE∥平面PAC.所以△A1AB和△A1AD均为正三角形，于是A1B=A1D.根据第(2)问知DS是平面PAC的一个法向量设AC与BD的交点为O,连接A1O,则A1O⊥BD,又四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD,且成=（竖o,9a),-(0,-罗）而A1O门AC=O,所以BD⊥平面A1AC设C范=t,又AA,C平面A1AC,所以BD⊥AA1,又CC∥AA1,所以BD⊥CC1.则成=成+成-+=(-竖竖a1-,),(2)由A1B=AD=√2，及BD=√EAB=2,知A1B⊥A1D,于是A0=A10=号BD=号A41,从而AOLA0,又庞.$=0，得-号+0+a24=0,则=子，当SE:EC=2:1时，配1忘.结合AO⊥BD,BD∩AO=O,得A,O⊥底面ABCD:由于BE丈平面PAC,故BE∥平面PAC所以OA、OB、OA1两两垂直.因此在棱SC上存在点E,使BE∥平面PAC,此时SE:EC=2:1.如图，以点O为坐标原点，OA的方向为x轴的正方向，建立空间直角坐【走进高考】标系O-xy1.[解析]因为三棱柱ABC-A1B1C是直三棱柱，所以BB1上底面ABC,所以BB1LAB,因为A,B1∥AB,BF⊥A1B1,所以BF⊥AB,又BB1∩BF=B,所以AB⊥平面BCCB1,所以BA,BC,BB1两两垂直.以B为坐标原点，分别以BA,BC,BB:所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图小20D则A1,0,0),B0,1,0),D0,-1,0),A1(0,0,1),C(-1,0,0),D克=(0，2,0),BB=AA=(-1,0,1),DC=DC=(-1,1,0),由DD1=AA1=(-1,0,1),得D(-1,-1,1)设D1E=λD1C(a∈[0,1])，则(xE+1,yE+1,E-1)=λ(-1,1,0)，即E(-1-1,A一1,1)，所以DE=(-λ-1，A,1).设平面B1BD的一个法向量为n=(x,y,z),电：00升-0KC所以B(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),B1(0,0,2),A1(2,0,2),C(0,2,ln·BB1=0,2),E(1,1,0),F(0,2,1).令x=1,得n=(1,0,1).由题设D(a,0,2)(0≤a≤2).设直线DE与平面BDB1所成角为B,(1)因为萨=(0,2,1)，D=(1-a,1,-2,则血=os成1=lt=将，所以BF·DE=0X(1-a)+2X1十1X(-2)=0,所以BF⊥DE.N2XwA2+(-1-A)2+1(2)设平面DFE的一个法向量为m=(x,y,z),解得入=分或入=一子（舍去），因为EF=(-1,1,1),DE=(1-a,1,-2)所以当E为D1C的中点时，直线DE与平面BDB1所成角的正弦值语以：0a法-m·DE=0,令x=2一a,则m=(3,1十a,2-a).582