天一大联考 顶尖联盟 2023-2024学年高二秋季期中检测(11月)数学f试卷答案正在持续更新，目前2026衡水金卷周测卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

3.D解析由题意，得k=tan135°=一1。设，点解析设点A(0,0),B(4,0),C(-1,1),(2,4)关于直线l:y=x十1的对称点为点D(4,2)。n-4B(10)C哈3，得x+1)+y=√3①若圆过A,B,C三点，则圆心在直线x=2/(x-1)2+y=1，(m,n),则m-2m+2+1,解得上，设圆心坐标为(2，a),则4十a2=9十(a化简得x2+y2-4x+1=0,即(x一2)2十y2n十41)2,解得a=3,则半径r=√4十a2=√/3，=3,所以点C的轨迹是以点(2,0)为圆心，W322所以圆的方程为(x一2)2+(y一3)2=13。为半径的圆。圆心(2,0)到直线x一2y十8=0(m=一3，所以反射光线所在的直线方程为n=-1。②解法一：若圆过A,B,D三点，设圆心坐标的距离d=为(2，a),则4十a2=4十(a-2)2,解得a=1,2+8=25,所以圆上的任一点0-(-1)5y==(-3x-5)=8（x-5)。当x=则半径r=√4十a2=√5，所以圆的方程为(x到直线x一2y十8=0的距离的最小值为d9-2)2+(y-1)2=5.√3=2√5-√3，故选A。13时，y=1;当x=14时，y=8。所以反射光解法二：在面直【变式训练】12线还经过点(13,1)和(14，号)。故选D,角坐标系中画出0,5解析动圆C的坐标为-D四个点，如图。设(a,2a-4),半径为1，设M(x,y),由MA|=第三节圆的方程A(0,0),B(4,0),B2|M0|得√Wx2+(y-3)2=2/x2+y2,化C(-1.1).D(4主干知识·整合2)。易知由A,B,-1OA)1234简整理得x2十(y十1)2=4，点M在以(0，基础梳理D三点构成的三一1)为圆心，2为半径的圆上，又点M在圆C1.定点定长D2+E2-4F>0角形为直角三角形，且∠ABD=90°，所以过上，所以两圆必有交点。故有1≤（-2,-2)A,B,D三点的圆的圆心为线段AD的中点Va+(2a-3)≤3，解得0≤a≤兰，所以圆易求该点的坐标为(2,1)，所以该圆的半径2.(1)圆外(2)圆上(3)圆内r=√22十12=√5，所以该圆的方程为(x小题演练2)2+(y-1)2=5心C的横坐标a的取值范国为0，号一1.A解析因为直线2x十y一1=0是圆(x一a)2+y2=1的一条对称轴，所以直线2x十y③若圆过A,C,D三点，易求线段AC的中垂【例3】12解析由题意，得PA=(2-x,=0经过圆心。由圆的标准方程，知圆心坐标为线方程为y=x十1，线段AD的中垂线方程为一y),PB=(-2-x,-y),所以PA·Pi(a,0),所以2a十0-1=0，解得a=7。故选A。y=-2x+5。联立得方程组y=x十1，x2+y2一4，由于点P(x,y)是圆上的点，故其y=-2x+5,4坐标满足方程x2+(y-3)2=1,故x2=-(y-2.C解析设圆心C的坐标为(a,b),圆的半径为r,因为圆心C在直线x十y-2=0上，所以x=3得16,49则半径r=9+9=V653)2+1,所以PA·PB=-(y-3)2+1+y2-43,所7=6y-12。易知2≤y≤4，所以当y=4时，b=2-a。因为CA|2=|CB12,所以(a-1)2y=31PA·PB的值最大，最大值为6×4-12=12。+(2-a+1)2=(a+1)2+(2-a-1)2,解得)+(-)》'-2【例4】(1)B解析设以线段AB为直径的圆a=1,b=1,所以r=2。所以所求圆的方程为以圈的方程为（工一9为圆M,则圆心M(1,0),半径r=3,故圆M的(x-1)2+(y-1)2=4。④若圆过B,C,D三点，易求线段BD的中垂方程为(x一1)2十y2=9。因为PA⊥PB,所以3.(一√2，√2)解析因为原点(0,0)在圆(x线方程为y=1,线段BC的中垂线方程为y点P在圆M上。又，点P在直线L上，所以圆心m)2+(y十m)2=4的内部，所以(0-m)2+(0+m)2<4,解得-√20，解得m<-22我m>2V2。2k+1在工轴的正半轴上，所以国心E(至0），到相切时，k取得最大值，且k>0,此时√R2+16.4解析因为点P(x,y)为圆x2+y2=1上=√，得k=一2十√6；当直线y=kx十1过点的动点，所以x2+4y=1一y2+4y=-（y圆E的半径为|EB|=(2一√3,0)时，k取得最小值，此时k=2)2+5。因为y∈[-1,1]，所以当y=1时，x+4y取得最大值4。√(2-)》+0-0=4,所以圆E的标1-0一2-3。所以二的最大值为0-2+√3关键能力·突破【例1】(1)(x-3)2+(y-2)2=13解析解法方和为(-）+y-总-2+√6，最小值为-2-√3。【题组对点练】一（待定系数法）：设所求圆的方程为(x一a)2解法二（待定系数法）：设圆E的一般方程为十(y一b)2=r2。由题意可得x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>1.B解析由题意，知PA=(-x,2-y),Pi=1(6-a)2+(0-b)2=r2,1+E+F=0,(-x,-2-y),所以PA十Pi=(-2x,a=3,(1-a)2+(5-b)2=r2,解得b=2,故所0),则由题意得{4十2D+F=0,解得一2y),由于点P(x,y)是圆上的点，故其坐标2a-7b+8=0,x2=13,1-E+F=0,满足方程(x-3)2+y2=4,故y2=-(x-3)2求圆C的方程为(x-3)2+(y-2)2=13。3D=-+4,所以1PA+Pi1=√4x2+4y=解法二（几何法）：线段AB的中点坐标为/75E=0,2所以圆E的一般方程为x2+y2√6x-5。由圆的方程(x一3)2十y2=4,易知I2,2,直线AB的斜率为1一6=二1，所F=-1,1≤x≤5，所以当x=5时，|PA+PB|的值最3大，最大值为2/6X5-5=10。57以线段AB的中垂线方程为y一2=x一2，2x一1=0，则E的标准方程为(x2.D解析设O为坐标原点，P(x,y),则AP12+BP12=(x+2)2+y2+(x-2)2+y2=即y=x-1,联立2x一7y十8=0，得圆心C)》‘+-252(x2+y2)+8=2|PO|2+8。圆C的圆心为的坐标(3,2)，又圆C的半径r=|CA|解法三（待定系数法）：根据题意，设圆E的圆C(3,W7),半径为r=1,|OC|=4,所以|P0|2√3-6)2+(2-0)7=√13，所以图C的方心坐标为(a,0)(a>0),半径为r,则圆E的标的最小值为(OC一r)2=(4一1)2=9，所以程为(x-3)2+(y-2)2=13.准方程为(x-a)2十y2=r2(a>0)。由题意|AP|2+|BP|2的最小值为26。1a2+12=r2,33.5√2一4解析P是x轴上任意一点，则|PM(2)(x-2)2+(y-3)2=13或(x-2)2+(y得{(2-a)2=r2,解得425所以圆E的最小值为|PC1|一1，同理|PN|的最小值为IPC2I-3,则|PM|+PN|的最小值为|PC:-=5支(：-)+(-)‘-政a2+(-1)2=r2,r216十|PC2一4。作C1关于x轴的对称点C1(2,(一号)'+-1=答案不唯-）的标准方程为(-）广”+y2-器。-3),所以|PC1|+|PC2|=|PC1I+|PC2|≥1CC2|=5√2，即(PM|+|PN|)mim=|PC1【例2】A解析设C(x,y),由A(-1,0),+|PC2|-4≥5V2-4。答案深度解析·45·

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