[黄冈八模]2024届高三模拟测试卷(三)3数学(理(J))试题正在持续更新，目前2026衡水金卷周测卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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19.（本题满分12分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为行四边形，且BD=)CD=1,BD⊥CD.DE⊥面ABCD,且DE=)BF=5,DE1BF.点H,G2分别为线段DC,EF上的动点，满足DH=EG=2(0<2<2).(1)证明：直线GH//面BCF:(2)是否存在元，使得直线GH与面4F所成角的正弦值为型？请说明理由。14解：(1)法一：过点G作BD的垂线，交BD于点Q,则G01/BF连接QH,则DQ=,且由DH=2,所以DH=2DQ,OH //BC,又因为QH丈△BCF,BCC△BCF,所以，QHII面BCF且GQ/面BCF,GQ∩QH=Q所以面GQH/1面BCF,-------3分又因为HG C HOG,所以HG//面BCF.---5分(1)法二：如图，以D为原点，分别以DC,DB,DE方向为x,y,2轴建立坐标系C(2,0,0),B(0,10),A(-2,1,0),E(0,0,5)F(0,1,25)Bc=(2,-1,0),BF=0,0,25)AE=2,-1B)EF=0,16)设面BCF的法向量为n=(x1,y1,),[2x-片=0则由BC.2=0,BF.2=0,25,=0，解得元=(12,0)2分因为DC=EF=2,BG=DH=1,所以D丽-Dc,G-F牌n0子5+5m-25-—一分所以n.GH=0,且GH丈面BCF,所以GH/1面BCF.----5分(2)设面AEF的法向量为n2=(x2,y2,22)