2024年T8联盟名校联盟·模拟信息卷(三)理数答案

2024-02-14 11:14:12 25℃

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因为4Q的中点为(3.0】令t(x)=ln(-x)+x,则t'(x)=-1+11AQ1=√(3-2)2+(-2-2)2=√17故t(x)在(-0，-1)上单调递增，在区间(-1,0)上单调所以以40为直径的圆方程为+y2=412…11分递减，可得t(x,)=t(x2)>t,…11分所以存在(0)使得1DE1=2…12分根据函数1(x)的单调性，可得0>x>1,即，<1.…12分（文)解：(1)当a=1时，f(x)=x3-3x+1,(文)解：()由题意知F(号，0，设点M的坐标为则f(x)=3x2-3,…1分f(x)>0,则x<-1或x>1,令f(x)<0,则-10或≤-l:令g()<0,解得-1<0直线NF斜率的平方.所以函数g(t)在区间(-∞，-1)，(0，+)上单调递增由(1)得F(1,0),抛物线C的准线1的方程为x=-1.…在(-1,0)上单调递减，5分设直线'的方程为x=my+1,A(x1,y),B(x2,y2),N(-整兰0时路0分)二时8分又当t→-∞时,g(t0边0时，g(t)→-∞，1,t),当>0时，g()可取任意实数，联立{m+1得y2-4my-4=0,…6分y2=4x由题意得，2=∫(t)有三个不相等的实数根，10分t所以△=16m2+16>0,y1+y2=4m,y1y2=-4.…7分所以直线y=1-a与函数y=g(t)的图象有三个交点，,0-tt因为1+28分则有1-a<-3,所以a>4,故a的取值范围为{ala>4}.…12分kw+6o=h-1_2mt(2-m)(t2)-422.（10分)解：(1)由圆C,的参数方程消去参数t,得(x-2)2+y2=1,圆心A(2,0),…2分x1+1'x2+1m2y1y2+2m(y1+y2)+4把x=pcos0,y=psin0代入(x-2)2+y2=1,2m·（-4)+4m(2-m)-4t_-4t(m2+1)=-t,…10分化简得圆C,1的极坐标方程为p2-4pcos0+3=0;…4分-4m2+2m·4m+44(m+1)(2)由题意，在极坐标系中，点A(2,0),所以4=()点B在曲线C2上，设B(2-2cos0,0),…5分,解得t=0或t=-4.…11分在△AOB中，由余弦定理有AB2=OA2+0B2-20A·OB·故存在定点N,使得直线NA与NB的斜率之和等于直线cos∠AOB,NF斜率的平方，其坐标为(-1,0)或(-1，-4).…12分即3=4+(2-2cos0)2-2×2(2-2cos0)c0s0,6分21.(12分)（理）(1)解：f(x)=xe-a,当a=e时，f(x)=xe-e,…1分化简得12os0-16cos0+5=0,解得cms0=或cos0=26,…8分令g(x)=f(x)=xe-e,1故p=2-2c0s0=1或p=2-2c0s0=则g(x)=(x+1)e3当1≤x≤3时，g'(x)≥0，g(x)单调递增，即f(x)单调递增，…2分点B的极径为1或3…10分又(1)=0，所以当-1≤x≤1时，f(x)≤0，(x)单调递减，当10,函数单调递增，…3分当x≤-1x)=-3x+1f)mimf-1)=4;i-10,b>0,当1≤x≤2时，1x+al+21x-1|>x2-b+1恒成立可化为a+由(1)得f(x)在(-∞-1)上单调递减，b>x2-3x+3恒成立，…6分在(-1，+∞)上单调递增，6分令h(x)=x2-3x+3,x∈[1,2]，若使函数f(x)的两个极值点分别为x1,x2(x,1,…8分则xe-a=0有两个零点x1,x2,…7分21)1(a+b)2令h(x)=xe,h(0)=0,h'(x)=(1+x)e,a+2+6+2=a2+2+a+b+2≥+a+b+2易得h(x)=h(-1)=-e一o时，h(x)-0,2,当且仅当a=b时取得等号；9分可得-1时，(a+b)21e2a+b+2>2,由方程xe*-a=0,可得ln(-x)+x=ln(-a)即关于x的方程ln(-x)+x=ln(-a)有两个不同的实数>2.…10分根x1,x2(x1

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