[衡中同卷]2024届信息卷(一)理数答案

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十1)5的展开式中含x的项为C(3x)C(-5)=-300x,∴.(3x-5x2+1)5的展开式中,除x项之外,剩下所有项的系数之和为一1-(-300)=29.高三·数学(理(J)·客观题十一·参考答案15.:△ABC的面积为23,AB=2,AC=4,SAAc=一、选择题合AB·ACsinA=4sinA=25→inA=Y圆1.D2.A3.A4.B5.A6.D,故A=7.B8.B9.B10.B11.D12.D亭或号,①当A=号时,BC=AB+AC-2AB·二、填空题1314.y2=8xACc0sA=12→BC=23,故BD=之BC=B,:15.y=ex-1或y=x16.[3-2ln2,+∞)AB2+BC=AC,AB⊥BC,故AD=AB2+BD提示:=7→AD=7;@当A=5时,BC=A8+AC1.由-3≤一2x+1<5可得-4≤-2x<4解得-2-1且z≠0,B=(-1,0U01x≠0,+∞),A∩B=(-1,0)U(0,2].故选D.AB G BAC-2,在△ABD中,由余充更'2AB·BC2.12+}=2+1=12-i=V2+(-=5,z=可知,AD2=AB2+BD2一2AB·BDcosB=3,故AD=√3.综上所述,△ABC的中线AD长为√7或W3.冯=料=9+停则x意:复牛西内16.当x>0时,f(x)=x3-6x2十9x十1,则f(x)=3x2-12x十9=3(x-1)(x-3),令f(x)=0,得x=1所对应的点坐标为(气受),在第一泉限故选A或3,.当x∈(0,1)时,f(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(1,3)时,f(x)<0,f(x)单调递减,当x∈(3,3,表西积为红的球半径为1,其体积为暂,而园维的高十∞)时,f(x)>0,单调递增,作出函数f(x)的大致=1,设圆锥的母线长为1,则有图锥底面团半径r==不√不-,商徐体按为号h=吾(-1D,饺题意,音(-1)=经,而八0,解得1=5,国维的母线长为√5.故选Ax+y≤44.不等式组ax-y>5,表示的面区域不包含点(3,x+ay≥21),.3a-1≤5或3+a<2,解得:a≤2.故选B.5.连接F2P,F2Q,设|FP|=t,则由题意可图象,如图所示.对于①,由图象得,f(x)在(一1,1)得|PM|=|MQ|=2t,上先减后增,故①错误;对于②,由图象得,x=1是函P,Q为双曲线的点,数f(x)的极大值点,x=3是函数f(x)的极小值,点,.|F2P|=t+2a,故②正确;对于③,当x≤0时,令()”=5得x=F2Ql =5t-2a,M一1,∴若当x∈[a,3]时,函数f(x)的值域为[1,5],为PQ的中点,且F则-1≤a≤1,故③正确;对于④,由g(x)=[f(x)]2⊥F2M,∴.|F2P|=-(a+l)f(x)+a=[f(x)-1]·[f(x)-a],得函IF2Ql,..t+2a=5t-数g(x)的零,点,等价于方程f(x)=1和方程f(x)=2a,∴.t=a,∴.|F1P|=a的根的个数,即等价于y=1和y=a,与函数y=a,|PM|=|MQ|=2a,lF2P|=|F2Q|=3a,在直角三f(x)的图象的交点个数,由图象得y=1与函数f(x)角形PMR中,∠MPR,=会=号,在三角形3a的图象有2个交点,当a<1时,y=a与函数f(x)的图象没有交点,.函数g(x)的零,点有2个,当a=1PFF2中,由余弦定理可得cos∠F,PF2=时,y=4与函数f(x)的图象有2个交点,∴函数g8仁=-号可裕2n1心,即e=2g(x)的零,点有2个;当15时,y=a与=C6·2·x-,则2xT+1=Cg·2-·x-r,r∈函数f(x)的图象有2个交点,∴函数g(x)的零,点有N,则7-2r≠2,aTk+1=aC哈·2·xs-t,令6-2k=4个;函数g(x)=[f(x)]2-(a+1)f(x)+a的零2,可得k=2,则aCg·22=60a=-120,得a=一2,点至少有2个,至多有6个,故④正确.7一2r≠0,在一2T4+1中,令6一2k=0,可得k=3,因20
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