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19.(本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)如图，某城市小区有一个矩形休闲广场，AB=20米，广场的一角是半径为16米的扇形BCE绿化区域，为了使小区居民能够更好地在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅MN(宽度不计)，点M在线段AD上（不与A、D重合），并且与曲线CE相切；另一排为单人弧形椅沿曲线CN(宽度不计)摆放.已知双人靠背直排椅的造价每米为2a元，单人弧形椅的造价每米为a元，记锐角∠NBE=O,总造价为W元.(1)试将W表示为0的函数W(O),并写出cosB的取值范围：(2)问当AM的长为多少时，能使总造价W最小.【解析】(1)过N作AB的垂线，垂足为F,过M作NF的垂线，垂足为G,在Rt△BNF中，BF=16cos0,则MG=AF=20-16cos0,在Rt△NG中，∠MNG=0,则MN=20-16cos6,2分sin由题意易得CN=16小所以W(8)=2a.20-16cos0sin0a小514分4cos∈0,5'6分(2)p'(9)=8a.4-5cs0-16a=8a(2cos0-1)(cos0-2)8分sin20sin20令wr0=-0,得eas0-又8earccos4π52所以0=交，10分所以当0∈4arccos-5'3】时，W'(O)<0,W(O)为严格减函数：当0e时，W'(θ)>0，W(O)为严格增函数，12分所以当0=号时，总造价形最小最小位为165+口，此时MN=8V5,WG=4V3,NF=8v3,所以当AM=4V3米时，能使总造价W最小.14分6