晋文源·2024山西中考模拟百校联考试卷(一)理数试题
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理数试题)
10.C因为f(x)是奇函数并且是R上的单调函数，所以问题等价于方程x3一3x十1=入在R上有三个不易知e≥1十x+产，（当=0同的实数解，即函数g(x)=x3一3x十1的图象与直a≥e,fx>eu-d线y=入有三个不同的交点，由g(x)=x3-3x十1，得1十1-十2=33.4所a16.2如图，g(x)=3.x2-3=3(x+1)(x-1),当x∈(-∞，值范围为[e,十∞]，故选C.1)时，g'(x)>0,g(x)单调递增；当x∈(-1,1)时，g(x)<0,g(x)单调递减；当x∈(1，十∞)时，g(x)13.34由题意可，AB=6,AD-4,∠BAD>0,g(x)单调递增；所以g(x)的极大值为g(一1)=3,极小值为g(1)=一1，入的取值范围为(-1，市市-四BD=12.经一国金举形直3),故选C.11.A圆C:(x-1)2+y2=1,点C与抛物线的焦点重合，又用为正-+D成-A心+号心-无由F1A=AB.设p(1),Q(x2,2),所以PM=|PC-1=(西1十市-店+萨-B+C+而三角形F1F21)-1=1,QN=|QC-1=(x2+1)-1=x2,由F1B·F2.IPM·|QN=x1x2·所以.-（号A+A)·(A+元OF1有∠A①当直线l的斜率不存在时，l:x=1,c12=1；又OA与d②当直线1的斜率存在时，设直线1的方程为∠BOF23y=k(x-1)(k≠0)，∠AOF11×42=34,故答案为：34.与抛物线方程y2=4x联立消y,tan 60得k2x2-(2k2十4)x+k2=0,.x1x2=1.14.40门1.选1名医生和3名护士的方法数为C0综上，|PM·1QN=x1x2=1,故选A.).802,由第一步得到两组医护人员，将其安持到21+(12.C由题设可知，要f(x)≥3恒成立，则f(0)≥3校的方法数为A·A号种.即a·e2+lna>≥3，令g(a)=a·e2+lna,易知17.解：(1)g(a)是增函数且g(e2)=3,.a≥e2.所以不同的分配方法共有CCA胡=0升.{an}下证：当a>e2时，fx)≥3恒成立，A经设其)站设p(x)=ln(1十x)-x(x之-1)，ms日.e为：40..an则)=十1-一15.1根据约束条件，作出可行域如图，位立灰VM1江当n令g()=0,即=0，解得=0.当-1<1<0时，p(x)>0;当x>0时，p(x)<0；所以p(x)在（-1,0)上单调递增，在(0，十∞)上单调c"y=2递减；当x=0时，p(x)取得极大值，即为函数p(x)的最B(2大值Ap(x)≤p(0)=ln(0+1)-0=0,即证lh(x十1)≤x,x+y=2(当x=0时，等号成立)；1812·182x+y=4设hC=e-1-x号26≥0，A(1,2),B(2,0),C(0,2)由2=ax+y得y=-r则h'(x)=e2-1-x,h"(x)=e2-1十之，令(x)=0,即e2-1=0,解得x=0.当x>0时，当a≥0即a≤0时，过点C(0,2)时z最大，h"(x)>0;所以h'(x)在(0，十∞)上单调递增，z=ax十y的最大值为2，不符合题意；h'(x)≥h'(0)=e°-1，所以h(x)在(x,+∞)上单调当-2<一a<0即0
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