衡水金卷先享题·月考卷 2023-2024学年度下学期高三年级二调考试(湖南专版)数学答案正在持续更新，目前2026衡水金卷周测卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

7/10】h=5,即四棱柱ABCD-4B,CD,的高为3,…4分因为A1BD为正三角形，所以A0=VAB=V5,…5分2因为∠AAB=∠AAD,AB=AD所以△AAB兰△AAD,于是AB=AD,过点A作面ABCD的垂线，垂足为O',所以△4O'B兰△AO'D,所以O'B=O'D,从而△AO'B兰△AO'D,故∠BAO'=∠DAO',所以点O'在对角线AC上.因为A4=V6,40=√3，所以A0=V5=}AC,故点0为对角线AC与BD的交点，即点0与0重合，…7分2所以AO⊥面ABCD.·…8分(2)因为底面ABCD是棱长为2的菱形，所以AC⊥BD,第6页共10页由上可知：OA,OB,OA两两垂直，以O为坐标原点，以OA,OB,OA方向为x,y,z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则A5,0,0,B(01,0,D,（-5,-1,V5,B,(-51,5),…10分所以AD=(-25,-1,5),…11分设面BDD,B的一个法向量为n=(x,y,z),BD=(0,-2,0),BD=(-V5,-2,5),n.BD=-2y=0-BD=-5x-2y+52=0'令x=l,所以i=.0,,…12分所以设直线AD与面BDD,B,所成的角为O,所以sin0=cos=阿4xV28，…14分所以直线D与面8D0,8所成角的正弦值为6.…15分817.【解】(1)设直线I与函数f(x)相切于点A(x,e),与函数g(x)=lnx相切于点B(x2,lnx2),由f)=e,g=,则e*=1,…1分X2直线1的方程为y-e=e(x-x)，则lnx2-e=e(x2-x)，消元可得，X+l+(1-X)1=0…2分令h(x)=x+1+(1-x)e,则h'(x)=1-xe,令t(x)=h'(x),t'(x)=-(x+1),…3分当x∈(-o,-1),t'(x)>0，t(x)在(-0，-1)单调递增，当x∈(-1，+o),t'(x)<0,t(x)在（-1,十00)单调递减，…4分又x<-1时，t(x)=h'(x)=1-xe>0,t(0)=h'(0)=1>0h'(1)=1-e<0,故存在x∈(0,1D,

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