2024届衡水金卷先享题信息卷[JJ·B]文数(二)2答案

2024-03-23 19:12:09 7℃

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17:22⊙四lO79%…2分K2=200X(80X60-30X30》2≈31.038>10.828，…5分110×90×110×90因此有99.9%的把握认为对该部影片的评价与性别有关.…6分(2)由题知，按别用分层抽样的方法随机抽取的6人中，有男性2人，女性4人，…7分记2夕里性为a,b,记4名女性为c,d,e,f,3/4:有a.ad,a,c,d,bce,bf,cd.ce,cf.d,dr,ef,共15种可能情况.有1人是女性的有ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef,共l4种，…10分所以这两人中至少有1个是女性的概率P=普，…12分20.解：1)因为点M到点F(0,号)的距离比它到直线1y--2的距离小号，所以点M到点F(0,号)的距离等于它到直线y=一号的距离，…1分由抛物线的定义知，点M的轨迹是一条以F(0,号)为焦点，y=一号为准线的抛物线，此时p=3,…3分故E的轨迹方程为x2=6y…4分(2)设A(1,y),B(x2,2),C(x3,y3),P(x0,0).由Ai=3CD得：AB∥CD,且|AB=3CD1,得PA=3P,即(-0)=3(-0).所以=吉专22%=片，…6分将代人抛物线方程父=6，得（白吉学）=2=草。整理得x一2x0x1一2x号=0，同理可得x一2x0x2一2x号=0，…8分故x1,x2是方程x2-2xox-2x6=0的两根，△=12x6>0,由韦达定理可得1十x2=2x0,x1x2=一2x①…9分由题意，直线AB的斜率一定存在，故设直线AB的方程为y一kx十号，与抛物线方程x2=6y联立可得x2一6kx一9=0，【2023年普高模拟考试·文科数学参考答案第3页（共4页）】由韦达定理可得十2=6k,x2=-9②…11分由0②可得6-3号k-号故在轴的正半轴上存在一点P(90)满足条件.…12分21.解：(1)a=0时，f(x)=-x+lnx,f(x)=-1+1=1-x令f(x)>0,得01,所以函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十0∞)上单调递减，…2分所以当x=1时，函数f(x)取得最大值，f(1)=-1,即函数f(x)的最大值为一1，无最小值，…4分(2)a=1时，f(x)=(x-2)e-x+lnx,所以fx)=-1e-1+=(x-10(e-）.…5分令A()=心-士则)=e+>0,所以A在[子1]上单调递增。因为h(2)=et-2<0,h(1)=e-1>0,所以存在∈（号1），使得(o)=0,即=即n0=一…7分故当x∈[子)时，h()<0,当x∈(，1]时，h()>0,又当x[子，1]时-1<0（等号仅在=1时成立）.所以当x[子)时，fx)>0:当x∈（1]时，f()≤0（等号仅在=1时成立.…8分所以f)在[子)上单调递增，在(，1门上单调递减。则fx=f)=(-2e0-6+ln=(-2)·六-0-=1-是-2…10分令G)=1-2-2,xe(分1).则G)=是-2=20>0(x∈（日1）)2x所以G()在（号，1）上单调递增，则G()>G(号）=-4，G()8,解得x≤-5：当-48,得6≥8，无解；当x≥2时，|x-2|+|x十4|≥8可以化为x-2+x十4>≥8，解得x≥3：

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