2024届衡水金卷先享题 信息卷[JJ·B]理数(二)2答案
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存在且不为零,所以设MW:y=ax+1(k≠0),M(x,),N(x2,y2),联立y2=4x少=+1消去x,得2-4y+4=0(k≠0),则△=16(1-k)>0,所以k<1且k≠0,%+片=,=4又直线OA:y=2x,令x=x,得y=2x1,所以T(x,2x),因为M7=7开,所以H飞,4杯-),所以K-当+24红,X2-X1所以直线NMH的方程为y-=当+4伍(x-),X2-x1所以y=当+h4x+为-0+为-4x)-凸+为-4x+4西-y-以,x2-x1X2-X1x2-X1X2-X1因为5-5=4×片×车×为草=学[-(0+】=0.444所以直线MH为y-4+”二4红x,所以NH恒过定点(O,0).x2-X121.(12分)解:(1)f'(x)=aex+axex=ac+l)ex,当a>0时,令f'(x)>0得x>-1;令f'(x)<0得x<-1,f(x)在(-o,-1)上单调递减,在(-1)上单满通增,f)g心-1)一名当a<0时,令f'(x)>0得x<-1;令f'(x)<0得x>-1,~f(x)在(0,-)上单调递增,在(-1,+)上单调递减,f)极大植-1少-e(2)g(x)=f(x)-sinx-cosx+1=axex-sinx-cosx+1,即gx)20在(-F+o)上恒成立g'(x)=a(x+1)e*-cosx+sinx必要性:由于g(0)0,又gx)≥0恒成立,那么说明g(0)是gx)的一个最小值,又xe牙+o),则g(d在x=0处取得极小值,故g《0)=0,得a=充分性:下面证a=1时原式恒成立,即证gx)=xex+1-(sinx+cosx)≥0高三诊断考试·理科数学·参考答案第4页(共6页)
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