2024衡水金卷信息卷(调研卷)文数试题

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曲线y=)与y=1有且仅有两个交点等价为二=1在区间(0，+∞)内有两个不相同的解。Q因为x=g,所以两边取对数得alnx=xna,即lnx=na,问题等价为g(x)=lnx与ap(x)=xIn0有且仅有两个交点.a①当01时，取8)=nx上一点（化，h)g)=8(化）=8创在点（化n)的切线方程Xo为y-1n=(k-x),即y=x-1+nxIna 1Ina 11当y=二x-1+ln与p(x)=Xna为同一直线时有一三ax得{aeXoIn xo -1=0,xo=e.直线p(x)=xn口的斜率满足：0<2<上时，g()=lnx与p(x)=xna有且仅有两个交点.Ina 1aa e记ha)=lna,h(a)=1-na,令ha)=0,有a=e.a∈(L,e,h(a)>0,Ma)在区间l,e)内单调递aa2增：a∈(e,+oo,h(a<0,(a在区间(e,+n)内单调递减：a=e时，h(a)最大值为g(e)=-,所当a>1且a≠e时有00,由∫"(x)=0得x=aIna当01时，品。>0，由/≥0得0<<品。f)在区同0内单调递增，由'(x)<0得>品f)在区内单调递减.Ina第22页/共26页
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