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②，联立方程①②，解得1=1'或9：=4当9=1时，T,61-3护3”符合题意；当=4时，S4nq2=3q2=9.-q2=3(92=9时了1-3a1(1-4")【集答1-43×g-,不合题意，所以2=a19=2164-1b1(1-9")bs b1q2 81.00的标91-9三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。带*题目为能力提升题，分值不计入总分。17.(10分)已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且2am,2Sn,a?成等差数列.合(1)求{an}的通项公式；(2)若Sm-2am=40,求n的值.解：(1)因为2am,2Sm,a7成等差数列，所以4Sm=2am十a.夏素容令n=1,得4a1=2a1十a,因为an>0,所以a1=2.(2分)当n≥2时，由4Sn=2am十a员，得4Sm-1=2an-1十a员-1,1两式相减得4Sn一4Sm-1=2am十a日-2am-1一a员-1，整理得(an十am-1)(am一am-1-2)=0.(5分)又am十am-1>0,所以am-am-1=2,即{am}是首项为2，公差为2的等差数列，所以am=2+2(n-1)=2n.。(6分)（2)s.=2+2n)n=m2+m,2由Sm-2am=40,得n2十n-4n=40,解得n=8或n=-5(舍去).长共，心信.瑟公共本：额(10分)18.(12分)乙=，已6台，路面，n倾兽式已知数列{am}满足am+1=3an十6，且a2=6.(1)证明：数列{am十3}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；2,☆方公，的缕盖容好陈深(2)若3061-6.)=a且b1-号求数列6，)的通项公式(1)证明：由am+1=3am十6，a2=6,得a1=0,a1十3=3，真可提g(1分)所以2+1+3_3a,十6+3_30，+9an十3am十3am十33,(4分)C,S案答道所以{am十3}是首项为3，公比为3的等比数列所以am十3=3X3m-1=3”,故am=3”-3.(2)解：因为3(6+1-b,)=a,则6+1一b.=3(3”一3)=3”-1-1，所以b2-b1=3°-1，b3-b2=31-1,8●●0g姓中辛货置赫稀】bm-bn-1=3m-2-1,累加可得bn-b1=(3°+31十32+…十3m-2)-(n-1)=1×(1-3-)-（m-1)=3--n+1.901一32-n+2所以bn=3m-12-n+1.19.(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sm,公差d≠0，a1十a6=8,且a3是a1与a,的等比中项.。《突智了(1)求{am}的通项公式；(2)设6，=子是否存在-个事零含数，使数列6，也为等类数别？者存在，求出：的值：若不存在，清说明理由。·56·