中考2024年陕西省初中学业水平考试 YJ③样卷(三)3答案(数学)正在持续更新，目前2026衡水金卷周测卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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大单元学三步一体高效训练讲评即直线的方程为2x十y=0.记答案：x十2y-6=0或2x十y=014.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1CD1中，E,F分别为AB,BC的中点，过点D1,E,F的面截正方体ABCD-A,B,CD,所得的截面周长为解析：如图，过，点D1,E,F的面截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面图形为五边形D MEFN.如图，以D为原点，DA,D心，DD方向为x轴、y轴、之轴的正方向建立空间直角坐标系Dxy2.设AM=m,CN=n,则点M(2,0,m),N(0,2,n),E(2,1,0),F(1,2,0),D1(0,0,z个↑2),∴Mi=(0,1,-m),D下=(0,2，n-2),DM=(2,0,m-2),NF=(1,0,-n).D2m3’D.M/NF.DNE.号cN=、B3∴AM=号，CN=÷在R△DAM中，DA=2,AM=3D,M=23D3同理D,N=2,在R△MAE中，AM=号，AE=1ME=E,同理PN=-=”。。--。-。。。--==--。。”33里.在R△EBF中，BE=BF=1,EF=,DM+DN+ME+FN+EF=2X2+2X+2-2E33十√2，即过，点D,E,F的面裁正方体ABCD-A1BCD所得的截面周长为2√/I3十√2，答案：213十√2四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，且PA面ABCD,E,F分别是边AB,PC上的点，且AE=2EB,PF=2FC(用向量法解决下列问题).(1)求证：EF,AP,AD共面.(2)求证：EFAB.解析：()证明：如图，以A为坐标原，点，AB,AD,AP为x轴、y轴、之轴的正方向建立空间直角坐标系A-xyz.设AB=3a,BC=3b,PA=3c,则点A(0,0,0),B(3a,0,0),C(3a,3b,0),D(0,3b,0),P(0,0,3c).因为AE=2EB,PF=2FC,所以，点E(2a,0,0),F(2a,2b,c),EF=(0,2弘0.A市-00,3，A亦=0360)，所以-号A+号Ad.所以床，Ad.A关面。(2)证明：因为AB=(3a,0,0),EF=(0,2b,c),所以AB.EF=3a×0十0X2b十0Xc=0,RL'E所以AB⊥EF,所以AB⊥EF.16.(15分)已知圆C的方程为x2+y2-4ax-2ay十4a2+2a-9=0(a∈R).(1)求使得圆C的面积最小的a的值：(2)过点P(一2,3)作满足(1)中条件的圆C的切线，切点分别为A,B,求直线AB的方程.解析：(1)圆C的方程为x2+y-4ax一2ay十4a2十2a-9=0,∴.该圆的半径r=合160十4一4(4干2a一9=名40一1十32.要使圆C的面积最小，即要其半径装小，故当a=1时，圆的半径最小，即圆的面积最小(2)当a=1时，该圆的方程为x2十y2一4x一2y-3=0,其圆心为C(2,1).,PA⊥AC,PB⊥BC,则A,B在以PC为直径的圆上，以PC为直径的圆的方程为x2+(y-2)2=5,即x2+y-4y-1=0.联立方程{2十-4x一2y3=0.x2+y-4y-1=0,两式相减得-4x十2y一2=0，即2x-y十1=0，所求的直线AB的方程为2x-y+1=0.17.(15分)已知在△ABC中，AB=|AC,A(1,1),B(5,3),BC边上的高线所在直线的方程为y=x.(1)求边长BC;(2)求AB边上的高所在直线的方程；(3)点P是AB边上的高所在直线上一点，且点P到点A,C的距离相等，求点P的坐标1025ZCYK·数学-RB-选择性必修第一册-Y