广西金太阳2024年春季期高一年级期末教学质量监测(24-581A)数学答案正在持续更新，目前2026衡水金卷周测卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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17.(本题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，面PAB⊥面PBC,底面ABCD为正方形，PA=AB且PALAB,E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点，BF=2BC(O≤2≤I)(1)证明：AE⊥PC:(2)求实数1的值，使得面AEF与面PDC所成锐二面角的面角的正弦值最小17.【解析】：(1)因为PA=AB且PA⊥AB,E为线段PB的中点，所以PB⊥AE,--2分又因为面PAB⊥面PBC,面PAB∩面PBC=PB,所以AE⊥面PBC,---5分因为PCc面PBC,所以AE⊥PC--6分(2)因为AE⊥面PBC,则AE⊥BC,又AB⊥BC,所以BC⊥面PAB,因为BCC面ABCD,则面PAB⊥面ABCD,PA⊥AB,所以PA⊥面ABCD.--8分如图分别以AB,AD,AP所在的直线为x,y,z轴，不妨设PA=AB=AD=1,BF=2BC(0≤1≤1)，设F(x,y,z),D则(x-1,y,z)=元(0,1,0)，解得F(1,2,0),设面AEF的法向量为n=（x,,)，