高三2025新高考单科模拟综合卷(四)4数学答案
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4数学答案)
全国@0所名校高三单元测试示范卷教学札记19.(17分)给定奇数n≥3，设A是nXn的数阵.ag表示数阵第i行第j列的数，a=1或-1，i计j且a,=0,i=i,a(i=1,2,…,n;j=1,2,…,n).定义变换p,为“将数阵中第t行和第t列的数都乘以一1”，其中t∈{1,2，…，n.设T=(t,t2,…,t),t∈{1,2，…，n},r=1,2,…,s(s∈N*),将A经过9，变换得到A1,A1经过，变换得到A2,…,A,-1经过9变换得到A.记数阵A,中1的个数为TA(r).011(1)当n=3时，设A=10-1,T=(2,1),写出A,A2,并求TA(1),TA(2).1-10(2)当n=5,s≥2时，对给定的数阵A,证明：TA,(2)一TA(1)是4的整数倍.(3)证明：对给定的数阵A,总存在T,使得TA()≤n1)2【解题分析】(1)由题设知，A1010110所以TA(1)=4,TA,(2)=4.…4分(2)设数阵A中第2行和第2列中1的个数均为2，-1的个数均为4-x2经过，变换，A1的第2行和第红列均有2个1变为-1，有4-，个-1变为1，所以TA,(2)-TA,(1)=2X(4-x2-x2)=4(2-x2),即T,(2)-T(I)是4的整数倍。…9分(3)数阵Am经过9m1变换得到数阵Am+1,设Am第tm+1行和第tm+1列中1的个数均为ym+1由(2)可知，TA(m+1)=TA,(m)+2X[(n-1)-2ym+1]=TA(m)+2n-2-4y+1设当T=T时，TA(s)取得最小值T%(s),其中T=(1,2,…,).记A每行中1的个戴为2…，，则必有，≤”)(i=1,2…,0.2若存在j使得>”号，则令T产=》，有T元(g+1)=()+2a-2-45,<孔（⊙=（s,与T%(s)为最小值矛盾.：…11分在刘2…，之中，①若等于”号的个数不想过”生，2,则以<"安×”号+(a空)×("号-)-”少22②若等于”的个数大于”空，则必存在满足，=一1，且=="2否则，不坊设=”号，则共有一1-”号-”号个j满足y=-1,且号<"号22所以…心中至多有0一”号-空个学于”号，矛盾2故存在i时满足ag=-1,且==”，2取T”=(…j,,因为=”号，所以T%(s+1)=T%(。由A,变换为A1时a,从-1变为1，故数降A1第i行中1的个教为”号+1="空故T%(s+2)=T%(s+1)+21-2-4×"安=T元，(s+1D-4
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