金太阳云南省2024-2025学年高二年级开学考(25-12B)理数B1答案
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解:(1)函数f(x)的定义域为(0,+0),+()2=1,即2+=1(2分)4f(x)=x-m=2-m(x>0).(1分)X由pos(0-写)=6可得pcos0cos号+psin0:当m=0时,f(x)>0,f(x)单调递增,f(x)没有极值(2分)m=6,即s0+2 psin 0=6,(3分)当m>0时,由f(x)=0可得x=√m,当xe(0,√m)将x=pcos0,y=psin0代入并化简,时,f(x)<0,当x∈(√m,+∞)时,f(x)>0,得直线l的直角坐标方程为x+√3y-12=0:∴.f(x)在(0,√m)上单调递减,在(√m,+∞)(5分)上单调递增,(4分)(2)设曲线C上动点P的坐标为(cosp,此时fx)有极小值fvm)=2m-2mnm+2,2sinp),则点P到直线l的距离(函数在极值,点处需满足左减右增或者左增右减)】d=lcs +2sin -12113 sin2由题意得2m-号mhm+2=2,得2ma)-12|,(技巧:辅助角公式asin x+bcos x=2 mln m=0,a+Bsin(x+p)(其中amp=合,a≠0)的应用)(7分)又m>0,故m=e.(5分)其中sina=13,0sxs23913(2)由题意得k=f(xo),13设yo=f(x),则曲线y=f(x)在x=x处的切线方程为y-y=f(x)(x-x),当sin(p+a)=-1时,d取得最大值2+62即y=f(x0)(x-x)+yo(7分)(8分)g(x)=f(x)-(kx+b)=f(x)-f(xo)(x-此时g+a=2km-2(keZ),即p=2km-受x0)-y0,则需证g(x)≥0.(构造函数,将问题转化为求函数g(x)的最值问题)a(k∈Z),g'(x)=f(x)-(x0),则g'(x)=(xo)-故os9=cos(2km-分-m)=-s血a=-131f(x0)=0,(9分)2/39设h(x)=g(),则(x)=1+婴sing=sin(2km-牙-a)=-osa=13故曲线C上的动点P到直线的距离的最大值当m≥0时,h'(x)>0,故g'(x)单调递增,当x∈(0,x0)时,g'(x)<0,当x∈(x0,+0)时,为3132+6,此时点P的坐标为(-13g'(x)>0,439故g(x)在(0,xo)上单调递减,在(xo,+∞)上单13)(10分)》调递增,(10分)23.解:(1)f(x)≤6即1x+1|+12x-41≤6,故g(x)的最小值g(xo)=f(x)-∫(x)(-1≤x≤2,即-1-2x+4s6+1-2x+4s6或x0)-y0=0,故g(x)≥0,或>2,(3分)∴.f(x)≥x+b.(12分)lx+1+2x-4≤6,22.解:(1)由=0os9,得-1≤x≤3,得曲线C的普通方程为Ly =2sin o,所以不等式f(x)≤6的解集为[-1,3].(5分)全国卷·理科数学预测卷八·答案一71
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