百师联盟2025届高三一轮复习联考(二)数学试题正在持续更新，目前2026衡水金卷周测卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

23:16令6l☐152%所以5,1，oD930…9分所以m=号，子-5元=o2.-)防=(，.-5)…0分设面PCD的法向量为n=(x,y,z),则m0即9+分-{n…元=0,2y-5z=0.令y=V3,则z=2,x=3,得n=3,W3,2…12分设PB与面PCD所成的角为0，则m0=o(m,ma23…14分P呢mV7×16所以PB与面PCD所成角的正弦值为14…15分高二数学答案第5页（共6页）18.【解析】(1)由球的表面积为16π可得球的半径为2，…1分所以0(0,0,0，A(2,0,0),B(0,2,0),C(0,0,2,…2分由于y轴垂直于面OAC.所以面04C的一个法向量可取0丽=(0,2,0)…3分假设在线段AB上存在点E,则可设点E(,2-1,0),其中0≤1≤2.又D0,√3,1，故D呢=化，2-t-√3，-1…5分若DE∥面0AC.则D正⊥0，即D正.OB=0,所以22-f-√30，解得1=2-√3.…7分因为0≤2-√3≤2，所以在线段AB上存在点E,使得DE∥面OAC.…8分(2)由题可得A亿=(-2,0,2)，A⑦=（2，√3,1，…10分设面4CD的法向量为m=k小则·C=0即人2x+2=0,n·Ad=0,1-2x+3y+z=0,令x=√3，则z=√3，y=1,所以m1=W3,1,W3……12分由于：轴垂直于面0B,所以面A0B的一个法向量为n,=(0,0,1小…13分设面ACD与面AOB夹角为0，则9小及之s分7所以面4CD与面40B夹角的正弦值m0=个-s0=2y7,7,所以1am0=233放面1CD与面408夹角的正切值为2y…7分19.【解折(1)显然面a的一个法向量可以为n=（1,-2,1小2分(2)令x=0,:=0.可得面a与)轴的交点坐标为0、-分0……4分令y=0,可得面a与x0:面的交线方程为x+2-1=0.…6分(3)易知面3x-y+2=0的-个法向量为n1=(3,-1,0,…8分面2x-g+1=0的一个法向量为，=(2,0，-1)，…10分直线1的方向向量为m=(,,0),则收80令u=1,则=3，=2，故直线l的方向向量m=(1,3,2)…14分设直线1与面α所成角为0，又由(1)知面α的一个法向量可取n=(1,-2,1),所a0=m.1t922-g/14×√614所以直线1与面。所成角的正弦值为一…17分高二数学答案第6页（共6页）