陕西金太阳2025届九年级期中素养评估(25-CZ04c)数学试题

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【分析】(1)求出函数/(x)的导数,利用导数的几何意义求出切线方程即可求解作答(2)利用极值点的意义,结合韦达定理、根的判别式列出不等式,求解作答【小问1详解】函数f(x)=x²-3x²+ax-1,求导得f(x)=3x²-6x+a,则f(x)=x-3x²+ax-1,f(x)=3x²-6x+a,于是函数f(x)的图象在点(x,f(x))处的切线方程为y-f(x)=f'(x)(x-x),即y=(3x²-6x+a)(x-x)+x-3x²+ax-1,而切线过点(0,-1),则-1=(3x²-6x+a)(-x)+x-3x²+ax-1,3整理可得x²(2x-3)=0,解得x=0或x=23-2所以x=0或x【小问2详解】由(1)知,方程/(x)=0,即3x²-6x+a=0有两个不等实根x,x,x+x=2则A=36-12a>0,解得a<3,且3于是f(x)+f(x)=(x-3x²+ax-1)+(x-3x²+ax-1)=(x+x)(x²-xx+x²)-3(x²+x²)+a(x+x)-2=-(x²+x²)-2xx+2a-2=-(x+x)²+2a-2=2a-6,由f(x)+f(x)>-2,得2a-6>-2,解得a>2,因此21时,f(x)<0、若关于x的不等(ax+1)f(2lnx-1)>(2lnx-1)f(ax+1)(a>0)在[23]上恒成立,求a的取值范围【答案】(1)证明见解析第15页/共22页
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