文博•河南省2025-2026学年第一学期学情分析试卷（9月）八年级数学（北师大）试题正在持续更新，目前2026衡水金卷周测卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

(1)证明:BC⊥AP;(2)求点C到面 PAD 的距离；(3)求二面角C-BP-D的正弦值17.（15 分)已知函数f(x)=xe²-αx²-αx.(1)若α>0,讨论f(x)的单调性;1(2)若α>←,证明:当x≥--时,f(x)>ln a+a-ae~-x²²18．（17分)已知双曲线C：=1(α>0,b>0)过点 A(1,1),且离心率为√3.a²b2(1)求C的方程；(2)设斜率为 k 的直线 l 与 C 交于点 M,N,若坐标原点 0 到l的距离为 1,求LMON的值;(3)若 P,Q 是 C 上异于点 A 的两点,且 AP,AQ 的斜率之和为 1,证明:直线 PQ 过定点：19.（17分)为落实立德树人的根本任务,某校决定开展包括音乐课、舞蹈课、篮球课、围棋课等十余门兴趣课来丰富学生的校园生活.已知每门课每月上四节,第一个月每人任选一门进行学，每上一节课可得1个绩点且表现优秀者额外得1个绩点，若本月获得不少于7个绩点，则此课程结业且下月选择其他的课程，否则继续上原来的课.若甲、乙两人在第一个月均选择了篮球课，且篮球课上甲每节课表现11优秀的概率为一,乙每节课表现优秀的概率为-，每节课是否优秀互不影响，甲、3’2乙两人之间也互不影响.(1)求甲同学在第一个月的绩点得分的分布列和数学期望;(2)求第一个月甲、乙两人均结业的概率；(3)为提升同学们的参与度,篮球课上老师策划了M,N两个游戏项目，根据项目的难易度,选择项目 M 的同学奖励1 个徽章,选择项目 N的同学奖励2 个徽章,假12设每人只选择一个项目且选择项目M,N的概率分别为,每个同学的选择相3′3互独立.若某一时刻老师发放n个徽章的概率为 P,,且满足当n≥3时,P,=Pn-1+3-P,-2,求 P,及数列{P,}的最值.黑卷·数学试题第4页（共4页)