九师联盟2026届高三年级9月联考数学答案
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18.(17分)图1是一种可以作出椭圆的工具.O是滑槽AB(AB足够长)的中点,短杆ON可绕O转动,长杆MN通过N处仪与ON连接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动,且DN=ON、MD=2DN、当栓子D在滑槽AB内做往复运动时,带动N绕O转动一周(D不动时,N也不动),M处的笔尖画出的曲线为椭圆.当MN=k(k>0)时,记画出的曲为G,以0为原点,AB所在的直熊为×轴建立如图2所示的面直角坐标系M图1图2(1)求曲线C的方程;(2)过坐标原点O的任一直线1与曲线C交于E,F两点,与曲线C交于A,B两点,过点A的任一直线与C交于P,Q两点.(i)求证:EF=3|AB;(ii)求四边形 PEQF 面积的取值范围.19.(17分)用符号| A|表示集合 A 中元素的个数.对于实数集合 A 和 B,且I4≥2,IB2,定义两个集合:①和集A+B={α+bla∈A,b∈B};②邻差集D(A)={ak+-ax|k=1,2,·,|A|-1},其中,为集合A中元素按照从小到大排列(1) 已知集合 A ={1,3,5),B={2,4} ,求| D(A+ B)I,I D(4)UD(B)I 的值;(2)已知集合A={2"|n=l,2,·,100},B={4"|n=1,2,·,100},求|A+B|的值;(3)若A与B都是由m(m≥3,rn∈N")个实数构成的集合,证明:|A+B|=2m-I 的充要条件是I D(A)U D(B)I=1.高三年级数学试卷第4页(共4页)
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