逐梦芳华·吉林省2025-2026学年度九年级第一学期综合练习（••）数学答案正在持续更新，目前2026衡水金卷周测卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。
选C.3√2解得O'E=,OE=√2,R²=4，26.C【解析】因为SB⊥面ABC，AB⊥BC，SB=所以球O的表面积为4πR²=16π.故选AAB=BC=2，将三棱锥S一ABC补成正方体4.B【解析】建系如图，设正方体棱长为2，ABCD一LSMN，所以三棱锥的外接球就是正方体的24外接球，球心O是BN的中点.设外接球的半径为DFR，则2R=BN=2√3，即R=√3，以B为原点，BC，BA,BS 所在直线分别为x 轴，y 轴和轴建立如图所示的空间直角坐标系，N所以 A(2,0,0),C(0,2,0),E(0,1,2),F(1,2,2),所以AC=(-2,2,0),EF=(1,1,0),EC=(0,1,-2),设面EFC的法向量为m=（x，，），所以则S(0,0,2),P(0,1,0),Q(1,0,0),0(1,1,1),则EF·m=x+y=0,令x=2得y=-2，=-1，PQ=(1,-1,0),PS=(0,-1,2),OP=(-1,0,EC·m=y-2x=0,-1),设面SPQ的法向量为n=（x，y，），由2√2所以m=（2，一2，一1)，所以cos
=-(n·PQ=0,_(x-y=0,3得令x=2，则y=2，x=n·PS=0， (-y+2x=0,所以直线AC与面EFC所成的角的正弦值为1,所以面 SPQ的一个法向量为n=（2,2,1).所以2√2故选B.[OP·n|3球心O到面SPQ的距离为d=[n5.C【解析】如图所示，以A为原点，AB，AD，AA，所3在直线分别为x轴、y轴、轴，建立空间直角坐标=1，设面SPQ截三棱锥S一ABC的外√4+4+1系，设正方体的棱长为1，接球所得的截面半径r，则r=√R²一d²=√2，故该截面的面积为 2π.故选 C.7.B【解析】由MA=入AB+入AD-A;A(A∈R)，得MA,+A,A=)(AB+AD),即MA=入AC所以点M在直线AC上.又异面直线AA与BN则B(1,0,0),D,(0,1,1),C,(1,1,1),所成角为A（0，0，1)，可得BA=（－1，0，1)，BE=以点B为圆心，半径为√3的圆上，因此要使线段MN.设n=（x，y，）是面ABE的法向的长度取得最小值，则B、N、M共线，且BM⊥AC2[n·BA=-x+=0,AC量，则令x=2，则x=2，n·BE=-x+y-4√5=0，2y=1,即n=(2,1,2),由DC=(1,0,0),且DF=4AC反向,所以入=.故选B.入DC,可得F(X,1,1)(0≤≤1),又因为 B(1,0,1),则8.A【解析】如图所示，以D作坐标原点，DA，DC，BF=（-1,1,0),由BF//面ABE，可得n·DD，所在直线分别为x轴，y轴，轴，建立空间直1BF=2（-1)+1×1+0×2=0,解得入=-角坐标系，则D（0，0，5），N（1，4,0），M(0,2,5)，P（0，35
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