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设原点到直线PM，PN的距离分别为m，n，则m²+n²=OP²=2MN²=PM²+PN²=(n+√4-m²)+(m+√4-n²=8+2n√4-m²+2m√4-n²<8+2(√n²+m²√8-m²-n²=8+4√3所以|MN≤√6+√2，当且仅当m=n=1时取得等号.即|MN的最大值为√6+√2.419.(1)b=0或b=e²(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）先设切点再求出导函数得出切线斜率计算求点即可求参；44ebe=x²①,(3）根据交点列式be²=x²②,再取对数构造函数G(t)=2lnt-t+，最后应用导函数得be=x²③出函数单调性计算证明即可，(2x-x²)【详解】（1）设直线l与曲线y=f(x)相切于点Pxo，f'（x)e令f'（x)=0，得x=0或2.4故切点为P(0,0)或P4e²(2）由f(x)=e-当x∈(0,2]，f(x)递增，有02，当x>m时，结合函数f(x)单调性可知f(x)

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